¿Cuál es el rango de la función h (x) = ln (x + 6)?

Responder:

Respuesta: Usando Monotonía / continuidad y dominio: #h (Dh) = R #

Explicación:

#h (x) = ln (x + 6) #, #x> ##-6#

#Dh = (- 6, + oo) #

#h '(x) = 1 / (x + 6) ## (x + 6) '## = 1 / (x + 6) # #>0#, #x> -6 #

Entonces eso significa que # h # está estrictamente aumentando en # (- 6, + oo) #

# h # es obviamente continuo en # (- 6, + oo) # como composición de # h_1 #(x) = x + 6 & # h_2 #(x) = # lnx #

#h (Dh) = h (#(-6, + oo)#)#= (#lim_ (xrarr-6) h (x) #,#lim_ (xrarr + oo) h (x)) # # = (- oo, + oo) ## = R #

porque # ##lim_ (xrarr-6) h (x) #= #lim_ (xrarr-6) ln (x + 6) #

# x + 6 = y #

# xrarr-6 #

# yrarr0 #

# = lim_ (yrarr0) lny # # = - oo #

# ##lim_ (xrarr + oo) h (x) #=#lim_ (xrarr + oo) ln (x + 6) ## = + oo #

Nota: también puedes mostrar esto usando el reverso. # h ^ -1 # función. (# y = ln (x + 6) => ……) #

La gráfica de la función f (x) = (x + 2) (x + 6) se muestra a continuación. ¿Qué afirmación sobre la función es verdadera? La función es positiva para todos los valores reales de x donde x> –4. La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

Si la función f (x) tiene un dominio de -2 <= x <= 8 y un rango de -4 <= y <= 6 y la función g (x) se define mediante la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) entonces, ¿cuáles son el dominio y el rango de g?

Abajo. Utilice transformaciones de funciones básicas para encontrar el nuevo dominio y rango. 5f (x) significa que la función se estira verticalmente por un factor de cinco. Por lo tanto, el nuevo rango abarcará un intervalo que es cinco veces mayor que el original. En el caso de f (2x), se aplica un estiramiento horizontal por un factor de la mitad a la función. Por lo tanto, las extremidades del dominio se reducen a la mitad. Et voilà!

¿Qué parte de una parábola está modelada por la función y = -sqrtx y cuál es el dominio y el rango de la función?

Debajo de y = -sqrtx está la parte inferior de tu parábola y ^ 2 = x Debajo está la gráfica y ^ 2 = x gráfica {y ^ 2 = x [-10, 10, -5, 5]} Abajo está la gráfica y = -sqrtx gráfico {-sqrtx [-10, 10, -5, 5]} El gráfico y = -sqrtx tiene un dominio de x> = 0 y y <= 0