Si un proyectil se dispara a una velocidad de 45 m / sy un ángulo de pi / 6, ¿a qué distancia viajará el proyectil antes de aterrizar?

El rango de movimiento del proyectil viene dado por la fórmula # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g # dónde,# u # Es la velocidad de proyección y # theta # Es el ángulo de proyección.

Dado, # v = 45 ms ^ -1, theta = (pi) / 6 #

Asi que, # R = (45 ^ 2 sin ((pi) / 3)) / 9.8 = 178.95m #

Este es el desplazamiento del proyectil horizontalmente.

El desplazamiento vertical es cero, ya que regresó al nivel de proyección.

Responder:

El proyectil viajará # = 178.94m #

Explicación:

La ecuación de la trayectoria del proyectil en el # (x, y) # plano es

# y = xtantheta- (gx ^ 2) / (2u ^ 2cos ^ 2theta) #

La velocidad inicial es # u = 45ms ^ -1 #

El angulo es # theta = pi / 6 #

La aceleración debida a la gravedad es. # = 9.8ms ^ -1 #

Cuando el proyectil aterrizará cuando

# y = 0 #

Por lo tanto, # xtantheta- (gx ^ 2) / (2u ^ 2cos ^ 2theta) = xtan (pi / 6) - (9.8x ^ 2) / (2 * 45 ^ 2 * cos ^ 2 (pi / 6)) = 0 #

#x (0.577-0.0032x) = 0 #

# x = 0.577 / 0.0032 #

# = 178.94m #

gráfica {0.577x-0.0032x ^ 2 -6.2, 204.7, -42.2, 63.3}