¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de un círculo con centro (-3,3) y tangente a la línea y = 1?

Responder:

Ecuación de círculo es # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # y # y = 1 # es tangente en #(-3,1)#

Explicación:

La ecuación de un círculo con centro. #(-3,3)# con radio # r # es

# (x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

o # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Como # y = 1 # Es una tangente a este círculo, poniendo # y = 1 # en la ecuación de un círculo debe dar una sola solución para #X#. Haciendo eso obtenemos

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # o

# x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

y como deberíamos tener una sola solución, el discriminante de esta ecuación cuadrática debería ser #0#.

Por lo tanto, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # o

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # o # 4r ^ 2 = 16 # y como # r # tiene que ser positivo

# r = 2 # y por lo tanto la ecuación de círculo es

# x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # o # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

y # y = 1 # es tangente en #(-3,1)#

¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de un círculo con el centro de un círculo en (-15,32) y pasa por el punto (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 La forma estándar de un círculo centrado en (a, b) y que tiene un radio r es (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Entonces, en este caso tenemos el centro, pero necesitamos encontrar el radio y podemos hacerlo encontrando la distancia desde el centro hasta el punto dado: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Por lo tanto, la ecuación del círculo es (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Se le da un círculo B cuyo centro es (4, 3) y un punto en (10, 3) y otro círculo C cuyo centro es (-3, -5) y un punto en ese círculo es (1, -5) . ¿Cuál es la relación del círculo B al círculo C?

3: 2 "o" 3/2 "requerimos calcular los radios de los círculos y comparar" "el radio es la distancia desde el centro al punto" "en el círculo" "centro de B" = (4,3 ) "y el punto es" = (10,3) "ya que las coordenadas y son ambas 3, entonces el radio es" "la diferencia en las coordenadas x" rArr "radio de B" = 10-4 = 6 "centro de C "= (- 3, -5)" y el punto es "= (1, -5)" y las coordenadas son ambas - 5 "rArr" radio de C "= 1 - (- 3) = 4" relación " = (color (rojo) "radiu

El círculo A tiene un radio de 2 y un centro de (6, 5). El círculo B tiene un radio de 3 y un centro de (2, 4). Si el círculo B se traduce por <1, 1>, ¿se superpone al círculo A? Si no, ¿cuál es la distancia mínima entre los puntos en ambos círculos?

"círculos se superponen"> "lo que tenemos que hacer aquí es comparar la distancia (d)" "entre los centros y la suma de los radios" • "si la suma de los radios"> d "luego los círculos se superponen" • "si la suma de el radio "<d" entonces no se superpone "" antes de calcular d requerimos encontrar el nuevo centro "" de B después de la traducción "" debajo de la traducción "<1,1> (2,4) a (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larrcolor (rojo) "nuevo centro de B" "para calcular d use