¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de un círculo con centro en el punto (5,8) y que pasa a través del punto (2,5)?

Responder:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Explicación:

forma estándar de un círculo es # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

donde (a, b) es el centro del círculo y r = radio.

En esta pregunta se conoce el centro pero r no. Para encontrar r, sin embargo, La distancia desde el centro hasta el punto (2, 5) es el radio. Utilizando

La fórmula de la distancia nos permitirá encontrar, de hecho, # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

ahora usando (2, 5) = # (x_2, y_2) y (5, 8) = (x_1, y_1) #

entonces # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

ecuación de círculo: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Responder:

Encontré: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Explicación:

La distancia #re# Entre el centro y el punto dado estará el radio. # r #.

Podemos evaluarlo utilizando:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Asi que:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Ahora puedes usar la forma general de la ecuación de un círculo con centro en # (h, k) # y radio # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

Y:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #