¿Cuál es la forma de vértice de y = (2x + 7) (3x-1)?

Responder:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

Explicación:

Dado: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

La forma de vértice de una parábola de este tipo es:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Sabemos que la "a" en la forma de vértice es la misma que el coeficiente # ax ^ 2 # en forma estandar Por favor observe el producto de los primeros términos de los binomios:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

Por lo tanto, #a = 6 #. Sustituye 6 por "a" en la ecuación 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Evaluar la ecuación 1 en #x = 0 #:

# y = (2 (0) +7) (3 (0) -1) #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

Evaluar la ecuación 3 en # x = 0 y y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6h ^ 2 + k "4" #

Evaluar la ecuación 1 en #x = 1 #:

# y = (2 (1) +7) (3 (1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

Evaluar la ecuación 3 en # x = 1 # y #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-h) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2h + h ^ 2) + k #

# 18 = 6-12h + 6h ^ 2 + k "5" #

Resta la ecuación 4 de la ecuación 5:

# 25 = 6-12h #

# 19 = -12h #

#h = -19 / 12 #

Usa la ecuación 4 para encontrar el valor de k:

# -7 = 6h ^ 2 + k #

#k = -6h ^ 2-7 #

#k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

#k = -529 / 24 #

Sustituye estos valores en la ecuación 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #