¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (4, -2) y es perpendicular a y = x?

Primero, encontraremos la pendiente de dicha línea perpendicular. Esto se hace tomando la pendiente de la ecuación dada, y encontrando la opuesto recíproco de eso En este caso, la ecuación. # y = x # es lo mismo que # y = 1x #, entonces la pendiente dada sería 1.

Ahora, encontramos el opuesto recíproco poniendo la pendiente dada sobre uno, como tal:

#1/1#

Luego, cambiamos el signo, ya sea de positivo a negativo, o viceversa. En este caso, la pendiente dada es positiva, m por lo que la haríamos negativa, como tal:

#(1/1)*-1 = -1/1#

Después de encontrar el opuesto de la pendiente, debemos encontrar el recíproco; esto se hace cambiando el numerador y el denominador (haciendo que se intercambien lugares). Debido a que la pendiente dada ya es 1, no habrá un cambio drástico, como se muestra a continuación:

#-1/1 = -1/1#

Entonces, la nueva pendiente de la recta perpendicular es -1

Ahora que tenemos la pendiente, podemos usar la ecuación punto-pendiente Para encontrar la ecuación de la nueva línea. La fórmula es tal:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

dónde # y_1 # y # x_1 # son las coordenadas dadas, y #metro# es la pendiente. Ahora, conectando la información dada, deberíamos poder resolver el problema:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

=> #y - (- 2) = -1 (x- (4)) #

=> # y + 2 = -1 (x-4) #

=> # y + 2 = -1x + 4 #

=> #y = -1x + 2 #

Respuesta final: => #y = -1x + 2 #