¿Cómo convertir y = -y ^ 2-3x ^ 2-xy en una ecuación polar?

Responder:

#r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) #

Explicación:

Reescribir como

# y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y #

Sustituir en:

# x = rcostheta #

# y = rsintheta #

# (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta #

# r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta #

Divide ambos lados por # r #

#r (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta #

Factorizar # r #:

#r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta #

Hacer # r # el tema:

#r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) #