¿Cuál es el rango de la función (x-1) / (x-4)?

Responder:

El rango de # (x-1) / (x-4) # es #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Explicación:

Dejar:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Entonces:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Por lo tanto:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Añadiendo #4# a ambos lados, obtenemos:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Todos estos pasos son reversibles, excepto la división por # (y-1) #, que es reversible a menos que # y = 1 #.

Así que dado cualquier valor de # y # aparte de #1#, hay un valor de #X# tal que

#y = (x-1) / (x-4) #

Es decir, el rango de # (x-1) / (x-4) # es #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Aquí está la gráfica de nuestra función con su asíntota horizontal. # y = 1 #

gráfico {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5.67, 14.33, -4.64, 5.36}

Si la herramienta de graficación lo permitiera, también trazaría la asíntota vertical # x = 4 #

Responder:

#y inRR, y! = 1 #

Explicación:

# "reorganizar" y = (x-1) / (x-4) "haciendo que x sea el sujeto" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (azul) "multiplicación cruzada" #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "el denominador de x no puede ser cero como lo haría" #

# "x no definido." #

# "igualando el denominador a cero y resolviendo da" #

# "valor que y no puede ser" #

# "resolver" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (rojo) "valor excluido" #

#rArr "el rango es" y inRR, y! = 1 #