Responder:
x = -2
Explicación:
log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 escritura en forma exponencial
x = -6 o x = -2
x = -6 es extraño. Una solución extraña es la raíz de la transformación, pero no es una raíz de la ecuación original.
entonces x = -2 es la solución.
¿Cuál es la derivada de f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?
D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) (1 + logx / log3)) / { 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))
¿Cuál es el inverso de f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?
F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Suponiendo que estamos tratando con log_3 como una función de valor real e inversa de 3 ^ x, entonces el dominio de f (x) es (3, oo), ya que requerimos x> 3 para que log_3 (x-3) esté definido. Sea y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Luego: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Entonces: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 Así: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Entonces: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) De hecho, debe ser e
¿Qué es x si log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?
X = 5 Usaremos lo siguiente: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x - 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5