La condición para la cual tres números (a, b, c) están en A.G.P es? gracias

Responder:

Cualquiera (a, b, c) está en progresión arthmetic-geométrica

Explicación:

La progresión aritmética geométrica significa que pasar de un número al siguiente implica multiplicar por una constante y luego agregar una constante, es decir, si estamos en #una#, el siguiente valor es

#m cdot a + n # para algunos dados #m, n #.

Esto significa que tenemos fórmulas para #segundo# y #do#:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Si nos dan una específica #una#, #segundo#y #do#, podemos determinar #metro# y #norte#. Tomamos la formula para #segundo#, Resolver #norte# y conecte eso en la ecuación para #do#:

#n = b - m * a implica c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = cancelar {m ^ 2a} + mb - ma cancel {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b implica (c-b) = m (b-a) implica m = (b-a) / (c-b) #

Conectando esto en la ecuación para #norte#,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Por lo tanto, dado CUALQUIER #a B C#, obtenemos exactamente los coeficientes que los harán una progresión aritmético-geométrica.

Esto se puede afirmar de otra manera. Hay tres "grados de libertad" para cualquier progresión aritmético-geométrica: el valor inicial, la constante multiplicada y la constante agregada. Por lo tanto, se necesitan tres valores exactamente para determinar qué A.G.P. es aplicable.

Una serie geométrica, por otro lado, solo tiene dos: la relación y el valor inicial. Esto significa que se necesitan dos valores para ver exactamente qué es la secuencia geométrica y eso determina todo después.

Responder:

No existe tal condición.

Explicación:

En una progresión geométrica aritmética, tenemos la multiplicación término por término de una progresión geométrica con los términos correspondientes de una progresión aritmética, como

# x * y, (x + d) * año, (x + 2d) * año ^ 2, (x + 3d) * año ^ 3, …… #

y entonces # n ^ (th) # término es # (x + (n-1) d) año ^ ((n-1)) #

Como # x, y, r, d # todas pueden ser diferentes cuatro variables

Si tres términos son #a B C# tendremos

# x * y = a #; # (x + d) año = b # y # (x + 2d) año ^ 2 = c #

y dados tres términos y tres ecuaciones, resolver por cuatro términos generalmente no es posible y la relación depende más de valores específicos de # x, y, r # y #re#.