Responder:
# Vértice = (8, 2) #
#y "-intercepto:" (0, 34) #
#x "-intercepto: Ninguno" #
Explicación:
Las ecuaciones cuadráticas se muestran como:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (azul) ("Forma estándar") #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (azul) ("Forma de vértice") #
En este caso, ignoraremos la #"forma estándar"# Debido a que nuestra ecuación está en # "forma de vértice" #
# "Forma de vértice" # La cuadratura es mucho más fácil de graficar debido a que no es necesario resolver el vértice, se nos da.
# y = 1/2 (x-8) ^ 2 + 2 #
# 1/2 = "Estiramiento horizontal" #
# 8 = x "-coordinado de vértice" #
# 2 = y "-coordinado de vértice" #
Es importante recordar que el vértice en la ecuación es # (- h, k) # así que ya que h es negativo por defecto, nuestra #-8# En la ecuación en realidad se vuelve positivo. Habiendo dicho eso:
#Vertex = color (rojo) ((8, 2) #
Las intercepciones también son muy fáciles de calcular:
#y "-intercepto:" #
# y = 1/2 (0-8) ^ 2 + 2 # #color (azul) ("Establezca" x = 0 "en la ecuación y resuelva") #
# y = 1/2 (-8) ^ 2 + 2 # #color (azul) ("" 0-8 = -8) #
# y = 1/2 (64) + 2 # #color (azul) ("" (-8) ^ 2 = 64) #
# y = 32 + 2 # #color (azul) ("" 1/2 * 64/1 = 64/2 = 32) #
# y = 34 # #color (azul) ("" 32 + 2 = 4) #
#y "-intercepto:" # #color (rojo) ((0, 34) #
#x "-intercepto:" #
# 0 = 1/2 (x-8) ^ 2 + 2 # #color (azul) ("Establezca" y = 0 "en la ecuación y resuelva") #
# -2 = 1/2 (x-8) ^ 2 # #color (azul) ("Resta 2 de ambos lados") #
# -4 = (x-8) ^ 2 # #color (azul) ("Divide ambos lados entre" 1/2) #
#sqrt (-4) = sqrt ((x-8) ^ 2) # #color (azul) ("La raíz cuadrada elimina el cuadrado") #
#x "-intercepto:" # #color (rojo) ("Sin solución") # #color (azul) ("No se pueden cuadrar los números negativos de raíz") #
Puedes ver que esto es verdad, ya que no hay #x "-intercepts:" #
)
