El número de soluciones integrales positivas de ABC = 30 es?

Responder:

Primero factorizamos #30# en primos.

Explicación:

# 30 = 2xx3xx5 #

Estos son exactamente #3# Factores primos, y la primera solución.

Si consideramos #1# Para ser un factor tenemos más soluciones:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # y podemos tomar uno de los números primos como el segundo factor, y el producto de los otros dos como el tercero:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

Y tenemos lo muy obvio:

# 30 = 1xx1xx30 #

Para un total de #5# soluciones

Si el orden de A, B y C es importante (es decir, si #2,3,5# es diferente de #2,5,3#) entonces hay más soluciones todavía:

Las primeras cuatro soluciones se pueden hacer en seis órdenes cada una, y la quinta solución se puede hacer en tres órdenes.

Total #27#

El número de soluciones integrales positivas de la en-ecuación (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) <= 0 es ?

La solución es x en x en [4 / 3,2] Sea f (x) = (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x -7) ^ 6) Hay 2 asíntotas verticales Vamos a construir el color del gráfico de signos (blanco) (aaa) xcolor (blanco) (aaa) -oocolor (blanco) (aaaa) 0color (blanco) (aaaaa) 4 / 3color (blanco) (aaaa) 2color (blanco) (aaaa) 7 / 2color (blanco) (aaaaa) 5color (blanco) (aaaa) + oo color (blanco) (aaa) x ^ 2color (blanco) (aaaaaa) + color ( blanco) (aa) 0 color (blanco) (a) + color (blanco) (aaa) + color (blanco) (aa) + color (blanco) (aaaa) + color (blanco) (aaaa) + color (blanco) ( ) (3x-4) ^ 3color (blanco) (aaaa) -colo

La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 10. Si los dígitos se invierten, se forma un nuevo número. El nuevo número es uno menos que el doble del número original. ¿Cómo encuentras el número original?

El número original era 37 Sean m y n los dígitos primero y segundo, respectivamente, del número original. Se nos dice que: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Ahora. Para formar el nuevo número debemos revertir los dígitos. Como podemos suponer que ambos números son decimales, el valor del número original es 10xxm + n [B] y el nuevo número es: 10xxn + m [C] También se nos dice que el nuevo número es el doble del número original menos 1 Combinación de [B] y [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Reemplazo de [A] en [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m

Un número es cuatro veces otro número. Si el número menor se resta del número mayor, el resultado es el mismo que si el número menor se incrementara en 30. ¿Cuáles son los dos números?

A = 60 b = 15 Número más grande = a Número más pequeño = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 a-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30 b = 30/2 b = 15 a = 4xx15 a = 60