Por favor explique este concepto de álgebra lineal (Matrices y vectores).

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

La regla básica que debe comprender es que cuando multiplica dos matrices #UNA# y #SEGUNDO# obtendrás una tercera matriz #DO# que es posiblemente diferente en tamaño de ambos #UNA# y #SEGUNDO#.

La regla establece que, si #UNA# es un # (n veces m) # matriz y #SEGUNDO# es un # (m times p) # matriz, entonces #DO# será un # (n times p) # matriz (tenga en cuenta que el número de columnas de #UNA# y el número de filas de #SEGUNDO# Debe ser el mismo, en este caso. #metro#De lo contrario no puedes multiplicar. #UNA# y #SEGUNDO#).

Además, puede considerar los vectores como matrices especiales, teniendo solo una fila (o columna).

Digamos que en tu caso. #UNA# es un # (n times n) # matriz. Resulta que #X# debe ser un vector de columna con #norte# filas y una columna. Así, por la regla anterior, el producto entre #UNA# y #X# es de la forma

# (n times n) (n times 1) = (n times 1) #

Y por lo tanto #Hacha# tiene la misma forma de #X# sí mismo.

Del mismo modo, # lambda x # es solo #X# multiplicado por alguna constante, y por lo tanto su forma no cambiará.

Entonces, siendo ambos vectores de la misma forma. # (n veces 1) #, tiene sentido preguntar si son iguales.

PD Tenga en cuenta que es necesario para #UNA# Ser una matriz cuadrada. De hecho, si #UNA# es un # (m veces n) # matriz, entonces #Hacha# es un # (m veces 1) # vector, y no puede ser un múltiplo de #X#.