Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 2 y 4, respectivamente. El ángulo entre A y C es (7pi) / 24 y el ángulo entre B y C es (5pi) / 8. ¿Cuál es el área del triángulo?

Responder:

El area es # sqrt {6} - sqrt {2} # unidades cuadradas, sobre #1.035#.

Explicación:

El área es la mitad del producto de dos lados por el seno del ángulo entre ellos.

Aquí se nos dan dos lados pero no el ángulo entre ellos, se nos da la otros dos ángulos en lugar. Entonces, primero determine el ángulo que falta observando que la suma de los tres ángulos es #Pi# radianes

# theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Entonces el área del triángulo es

Zona # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Tenemos que computar # sin (pi / {12}) #. Esto se puede hacer usando la fórmula para el seno de una diferencia:

#sin (pi / 12) = sin (color (azul) (pi / 4) -color (dorado) (pi / 6)) #

# = sin (color (azul) (pi / 4)) cos (color (oro) (pi / 6)) - cos (color (azul) (pi / 4)) pecado (color (oro) (pi / 6)) #

# = ({ sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Entonces el área está dada por:

Zona # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.