Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 10 y 8, respectivamente. El ángulo entre A y C es (13pi) / 24 y el ángulo entre B y C es (pi) 24. ¿Cuál es el área del triángulo?

Responder:

Dado que los ángulos del triángulo se suman a #Pi# Podemos calcular el ángulo entre los lados dados y la fórmula de área que da

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Explicación:

Ayuda si todos nos atenemos a la convención de los lados de letras pequeñas. #a B C# y letras mayúsculas opuestas vértices #A B C#. Vamos a hacer eso aquí.

El área de un triángulo es # A = 1/2 a b sin C # dónde #DO# es el ángulo entre #una# y #segundo#.

Tenemos # B = frac {13 pi} {24} # y (adivinar es un error tipográfico en la pregunta) # A = pi / 24 #.

Dado que los ángulos del triángulo se suman a # 180 ^ circ # alias #Pi# obtenemos

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# frac {5pi} {12} # es # 75 ^ circ. # Obtenemos su seno con la fórmula de ángulo de suma:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Así que nuestra área es

#A = frac 1 2 a b sen C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Tome la respuesta exacta con un grano de sal porque no está claro si adivinamos correctamente lo que quiso decir el que preguntó por el ángulo entre #SEGUNDO# y #DO#.