Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 3 y 5, respectivamente. El ángulo entre A y C es (13pi) / 24 y el ángulo entre B y C es (7pi) / 24. ¿Cuál es el área del triángulo?

Responder:

Por el uso de 3 leyes:

Suma de angulos
Ley de los cosenos
Fórmula de Heron

El área es 3.75.

Explicación:

La ley de cosenos para el lado C dice:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

donde 'c' es el ángulo entre los lados A y B. Esto se puede encontrar al saber que la suma de grados de todos los ángulos es igual a 180 o, en este caso hablando en rads, π:

# a + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# c = π / 6 #

Ahora que se conoce el ángulo c, el lado C se puede calcular:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 #

# C = 2.8318 #

La fórmula de Heron calcula el área de cualquier triángulo dados los 3 lados calculando la mitad del perímetro:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2.8318) /2=5.416#

y usando la fórmula:

# Área = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3.75 #

# Área = 3.75 #

Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 10 y 8, respectivamente. El ángulo entre A y C es (13pi) / 24 y el ángulo entre B y C es (pi) 24. ¿Cuál es el área del triángulo?

Dado que los ángulos de triángulos se suman a pi, podemos calcular el ángulo entre los lados dados y la fórmula del área da A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Ayuda si todos nos atenemos a la convención de los lados de letra pequeña a, b, c y mayúscula que se oponen a los vértices A, B, C. Vamos a hacer eso aquí. El área de un triángulo es A = 1/2 a b sen C donde C es el ángulo entre ay b. Tenemos B = frac {13 pi} {24} y (suponiendo que es un error tipográfico en la pregunta) A = pi / 24. Como los ángulos de triángulos suman 180

Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 7 y 2, respectivamente. El ángulo entre A y C es (11pi) / 24 y el ángulo entre B y C es (11pi) / 24. ¿Cuál es el área del triángulo?

En primer lugar, permítanme indicar los lados con letras minúsculas a, by c. Permítame nombrar el ángulo entre los lados a y b por / _ C, ángulo entre los lados b y c por / _ A y el ángulo entre los lados c y a por / _ B. Nota: - el signo / _ se lee como "ángulo" . Nos dan con / _B y / _A. Podemos calcular / _C utilizando el hecho de que la suma de los ángeles interiores de cualquier triángulo es pi radian. implica / _A + / _ B + / _ C = pi implica (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi implica / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 impli

Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 2 y 4, respectivamente. El ángulo entre A y C es (7pi) / 24 y el ángulo entre B y C es (5pi) / 8. ¿Cuál es el área del triángulo?

El área es sqrt {6} - sqrt {2} unidades cuadradas, aproximadamente 1.035. El área es la mitad del producto de dos lados por el seno del ángulo entre ellos. Aquí se nos dan dos lados, pero no el ángulo entre ellos, sino los otros dos ángulos. Entonces, primero determine el ángulo que falta observando que la suma de los tres ángulos es pi radianes: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Entonces el área del triángulo es Área = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Tenemos que calcular sin ( pi / {12}). Esto se puede hacer usando la fórmula para el seno de