Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 7 y 2, respectivamente. El ángulo entre A y C es (11pi) / 24 y el ángulo entre B y C es (11pi) / 24. ¿Cuál es el área del triángulo?

En primer lugar, permítanme indicar los lados con letras pequeñas. #una#, #segundo# y #do#.

Déjame nombrar el ángulo entre los lados #una# y #segundo# por # / _ C #ángulo entre lados #segundo# y #do# por #/_ UNA# y el ángulo entre los lados #do# y #una# por # / _ B #.

Nota: - el signo #/_# se lee como "ángulo".

Nos dan con #/_SEGUNDO# y #/_UNA#. Podemos calcular #/_DO# usando el hecho de que la suma de los ángeles interiores de cualquier triángulo es #Pi# radián.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi #

# implica / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) / 12 = pi / 12 #

#implies / _C = pi / 12 #

Se le da ese lado # a = 7 # y de lado # b = 2. #

El área también está dada por

# Área = 1 / 2a * bSin / _C #

#implies Área = 1/2 * 7 * 2Sin (pi / 12) = 7 * 0.2588 = 1.8116 # unidades cuadradas

#implies Area = 1.8116 # unidades cuadradas

Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 10 y 8, respectivamente. El ángulo entre A y C es (13pi) / 24 y el ángulo entre B y C es (pi) 24. ¿Cuál es el área del triángulo?

Dado que los ángulos de triángulos se suman a pi, podemos calcular el ángulo entre los lados dados y la fórmula del área da A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Ayuda si todos nos atenemos a la convención de los lados de letra pequeña a, b, c y mayúscula que se oponen a los vértices A, B, C. Vamos a hacer eso aquí. El área de un triángulo es A = 1/2 a b sen C donde C es el ángulo entre ay b. Tenemos B = frac {13 pi} {24} y (suponiendo que es un error tipográfico en la pregunta) A = pi / 24. Como los ángulos de triángulos suman 180

Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 3 y 5, respectivamente. El ángulo entre A y C es (13pi) / 24 y el ángulo entre B y C es (7pi) / 24. ¿Cuál es el área del triángulo?

Mediante el uso de 3 leyes: Suma de ángulos Ley de cosenos Fórmula de Heron El área es 3.75 La ley de cosenos para el lado C dice: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) o C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) donde 'c' es el ángulo entre los lados A y B. Esto se puede encontrar al saber que la suma de grados de todos los ángulos es igual a 180 o, en este caso hablando en rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Ahora que se conoce el ángulo c, el lado C se puede calcular: C = sqrt (3 ^ 2 +

Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B tienen longitudes de 7 y 9, respectivamente. El ángulo entre A y C es (3pi) / 8 y el ángulo entre B y C es (5pi) / 24. ¿Cuál es el área del triángulo?

30.43 Creo que la forma más sencilla de pensar sobre el problema es dibujar un diagrama. El área de un triángulo se puede calcular utilizando axxbxxsinc Para calcular el ángulo C, use el hecho de que los ángulos en un triángulo suman 180 @, o pi. Por lo tanto, el ángulo C es (5pi) / 12 He agregado esto al diagrama en verde. Ahora podemos calcular el área. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30.43 unidades cuadradas