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Explicación:
La expansión de la serie binomial para
Entonces tenemos:
¿Cómo usas la serie binomial para expandir sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = suma (1 // 2) _k / (k!) x ^ k con x en CC Use la generalización de la fórmula binomial para números complejos. Hay una generalización de la fórmula binomial a los números complejos. La fórmula de la serie binomial general parece ser (1 + z) ^ r = suma ((r) _k) / (k!) Z ^ k con (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (según Wikipedia). Apliquémoslo a tu expresión. Esta es una serie de potencias, así que obviamente, si queremos tener posibilidades de que esto no divague, necesitamos configurar absx <1 y así es como expandes sqrt (1
¿Cómo usas la fórmula binomial para expandir [x + (y + 1)] ^ 3?
X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Este binomio tiene la forma (a + b) ^ 3 Expandimos el binomio aplicando esto propiedad: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Donde en el binomio dado a = x y b = y + 1 Tenemos: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 coméntelo como (1) En la expansión anterior todavía tenemos dos binomios para expandir (y + 1) ^ 3 y (y + 1) ^ 2 Para (y + 1) ^ 3 tenemos que usar la propiedad en cubos anterior So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Fíjelo como (2) Para (y + 1) ^ 2 tenemos que usar el c
¿Cómo usas la serie binomial para expandir sqrt (z ^ 2-1)?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Me gustaría un doble control porque como estudiante de física rara vez ir más allá (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx para x pequeña, así que estoy un poco oxidado. La serie binomial es un caso especializado del teorema binomial que establece que (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k With ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Lo que tenemos es (z ^ 2-1) ^ (1/2) , esta no es la forma correcta. Para rectificar esto, recuerde que i ^ 2 = -1, por lo tanto tenemos: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Esto aho