¿Cuál es la forma estándar de y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?

¿Cuál es la forma estándar de y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?
Anonim

Responder:

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Explicación:

La inspección visual de la ecuación muestra que es una función cúbica (hay 3 x's con el exponente 1). Por lo tanto, sabemos que la forma estándar de la ecuación debe aparecer de esta manera:

#y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

Generalmente al resolver este tipo de preguntas, un posible enfoque sería expandir la ecuación. A veces, esto puede parecer tedioso, especialmente para ecuaciones más largas; sin embargo, con un poco de paciencia podrá llegar a la respuesta. Por supuesto, también sería útil si supiera qué términos expandir primero para hacer que el proceso sea menos complicado.

En este caso, puede elegir qué dos términos desea expandir primero. Así que puedes hacer cualquiera de las siguientes

*Opción 1

#y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 8x + 3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 5x -4) (2x - 1) #

O

*Opcion 2

#y = (2x + 1) (2x - 1) (3x - 4) # -> reorganizar los términos

#y = (4x ^ 2 -1) (3x - 4) #

Tenga en cuenta que en la Opción 2 el producto de # (2x + 1) (2x - 1) # sigue el patrón general de # (a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2 #. En este caso, el producto es más corto y más simple que el de la primera opción. Por lo tanto, aunque ambas opciones lo llevarán a la misma respuesta final, sería más simple y más fácil seguir la segunda.

Continuando con la solución de la Opción 2.

#y = (4x ^ 2 - 1) (3x - 4) #

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Pero si aún opta por hacer la primera solución indicada anteriormente …

#y = (6x ^ 2 - 5x - 4) (2x - 1) #

#y = 12x ^ 3 - 6x ^ 2 - 10 x ^ 2 + 5x - 8x + 4 #

#y = 12x ^ 3 - 16x ^ 2 - 3x + 4 #

… todavía produciría la misma respuesta final