¿Cómo probar el pecado (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Responder:

Por favor vea la prueba a continuación.

Explicación:

Necesitamos

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Por lo tanto, # LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Dividiendo por todos los términos por.# costhetacosphi #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Responder:

Ver Explicación

Explicación:

Dejar

# y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Dividiendo por #cos theta #, # y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

Dividiendo por # cosphi #, # y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

por lo tanto probado.

Responder:

# "ver explicación" #

Explicación:

# "usando las identidades trigonométricas" color (azul) "#

# • color (blanco) (x) sen (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • color (blanco) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "considerar el lado izquierdo" #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "dividir términos en numerador / denominador por" costhetacosphi #

# "y cancelar factores comunes" #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi / costhetacosphi)) = ((sintheta) / costhetetaphi) (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "lado derecho" rArr "verificado" #