La trayectoria de un balón de fútbol pateado por un pateador de gol de campo puede ser modelada por la ecuación y = -0.04x ^ 2 + 1.56x, donde x es la distancia horizontal en yardas e y es la altura correspondiente en yardas. ¿Cuál es la altura máxima aproximada del fútbol?

Responder:

#15.21# yardas o #~~15# yardas

Explicación:

Básicamente se nos pide que encontremos el vértice que es la altura máxima del fútbol.

La fórmula para encontrar el vértice es #x = (- b) / (2a) #

De la ecuación dada, # a = -0.04 # y # b = 1.56 #

Cuando sustituimos esto en la fórmula:

#x = (- 1.56) / (2 * -0.04) = 19.5 larr # La distancia que la pelota viajó para alcanzar su máximo. altura

Lo que acabamos de encontrar es en realidad el #X#-valor para el vértice pero todavía necesitamos el # y #-valor. Para encontrar el # y #-valor, necesitamos sustituir por #X# en la ecuación original:

# y = -0.04 (19.5) ^ 2 + 1.56 (19.5) #

# y = -30.42 + 45.63 = 15.21 larr # El máximo. altura de la pelota en yardas

De toda esta información podemos concluir que: Cuando la pelota recorre una distancia horizontal de 19.5 yardas, la pelota alcanzará su altura máxima de 15.21 yardas.

P.S, siempre es bueno visualizar el problema. A continuación se muestra el aspecto de la trayectoria de la bola según la función dada en el problema.También puede ver dónde se produjo la altura máxima que refleja correctamente nuestros resultados: