¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a y = -3 / x-1 y pasa a través de (14, 5/2) en forma de punto y pendiente?

Responder:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # y #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Explicación:

Usa el cuadrado de la fórmula de la distancia:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Establézcalo igual a cero y luego resuelva para x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Usé WolframAlpha para resolver esta ecuación quártica.

Las coordenadas x de los puntos que forman una perpendicular a la curva con el punto. #(14,5/2)# son #x ~~ 14.056 # y #x ~~ -0.583 #

Los dos puntos uno de la curva son:

# (14.056, -1.213) y (-0.583, 4.146) #

La pendiente del primer punto es:

# m_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66.3 #

La pendiente del segundo punto es:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Usando el punto dado para la forma punto-pendiente:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # y #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Aquí está la gráfica de la curva y las 2 perpendiculares para probarlo: