El resto =? - Álgebra 2025

Esto se puede calcular de varias maneras. Una forma de usar la fuerza bruta es

#27^1/7# tiene un resto #=6# …..(1)

#27^2/7=729/7# tiene un resto #=1# …..(2)

#27^3/7=19683/7# tiene un resto #=6# …….. (3)

#27^4/7=531441/7# tiene un resto #=1# ….. (4)

#27^5/7=14348907/7# tiene un resto #=6# …..(5)

#27^6/7=387420489/7# tiene el resto #=1# …. (6)

Según el patrón emergente observamos que el resto es #=6# para un exponente impar y el resto es #=1# para un exponente par

El exponente dado es #999-># número impar. Por lo tanto, resto #=6.#

Responder:

Solución alternativa

Explicación:

El número dado debe ser dividido por #7#. Por lo tanto, se puede escribir como

#(27)^999#

#=>(28-1)^999#

En la expansión de esta serie, todos los términos que tienen varios poderes de #28# como multiplicadores serán divisibles por #7#. Sólo un término que es #=(-1)^999# ahora necesita ser probado.

Vemos que este término. #(-1)^999=-1# no es divisible por #7# Y por lo tanto, nos queda el resto. #=-1.#

Dado que el resto no puede ser #=-1#, tendremos que detener el proceso de división para los términos de expansión restantes cuando el último #7# permanece.

Esto dejará el resto como #7+(-1)=6#

El resto de un polinomio f (x) en x son 10 y 15 respectivamente cuando f (x) se divide por (x-3) y (x-4). Encuentre el resto cuando f (x) se divide por (x- 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Recordemos que el grado del resto poli. Siempre es menor que la del divisor poli. Por lo tanto, cuando f (x) se divide por un polígono cuadrático. (x-4) (x-3), el resto poli. debe ser lineal, digamos, (ax + b). Si q (x) es el cociente poli. en la división anterior, entonces, tenemos, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), cuando se divide por (x-3) deja el resto 10, rArr f (3) = 10 .................... [porque, "el Teorema del resto] ". Luego, por <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. De manera similar, f (4) = 15, y &l

Usando el teorema del resto, ¿cómo encuentra el resto de 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 cuando se divide por (x-1) (x + 2)?

42x-39 = 3 (14x-13). Denotemos, por p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, el polinomio dado (poli.). Teniendo en cuenta que el divisor poli., Es decir, (x-1) (x + 2), es de grado 2, el grado del resto (poli.) Buscado, debe ser menor que 2. Por lo tanto, suponemos que, el el resto es ax + b. Ahora, si q (x) es el cociente pol., Entonces, según el Teorema del resto, tenemos, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), o , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (estrella). (estrella) "se mantiene bien" AA x en RR. Preferimos, x = 1, y, x = -2! Sub.ing, x = 1 en (estrella), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b

Cuando un polinomio se divide por (x + 2), el resto es -19. Cuando el mismo polinomio se divide por (x-1), el resto es 2, ¿cómo se determina el resto cuando el polinomio se divide por (x + 2) (x-1)?

Sabemos que f (1) = 2 y f (-2) = - 19 del Teorema del resto. Ahora encuentre el resto del polinomio f (x) cuando se divide por (x-1) (x + 2) El resto será de la forma Ax + B, porque es el resto después de la división por una cuadrática. Ahora podemos multiplicar el divisor por el cociente Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B A continuación, inserte 1 y -2 para x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Al resolver estas dos ecuaciones, obtenemos A = 7 y B = -5 Resto = Ax + B = 7x-5