La distancia del Sol a la estrella más cercana es de aproximadamente 4 x 10 ^ 16 m. La galaxia Vía Láctea es aproximadamente un disco de diámetro ~ 10 ^ 21 my grosor ~ 10 ^ 19 m. ¿Cómo encuentra el orden de magnitud del número de estrellas en la Vía Láctea?

Responder:

Al aproximarse a la Vía Láctea como un disco y al usar la densidad en el vecindario solar, hay cerca de 100 mil millones de estrellas en la Vía Láctea.

Explicación:

Dado que estamos haciendo una estimación de orden de magnitud, haremos una serie de suposiciones simplificadoras para obtener una respuesta que sea más o menos correcta.

Vamos a modelar la galaxia de la Vía Láctea como un disco.

El volumen de un disco es:

# V = pi * r ^ 2 * h #

Conectando nuestros números (y asumiendo que #pi approx 3 #)

# V = pi * (10 ^ {21} m) ^ 2 * (10 ^ {19} m) #

# V = 3 veces 10 ^ 61 m ^ 3 #

Es el volumen aproximado de la Vía Láctea.

Ahora, todo lo que tenemos que hacer es encontrar cuántas estrellas por metro cúbico (# rho #) están en la Vía Láctea y podemos encontrar el número total de estrellas.

Echemos un vistazo al barrio alrededor del sol. Sabemos que en una esfera con un radio de # 4 veces 10 ^ {16} #m hay exactamente una estrella (el Sol), después de que golpeas otras estrellas. Podemos usar eso para estimar una densidad aproximada para la Vía Láctea.

#rho = n / V #

Usando el volumen de una esfera.

#V = 4/3 pi r ^ {3} #

#rho = 1 / {4/3 pi (4 veces 10 ^ {16} m) ^ 3} #

#rho = 1/256 10 ^ {- 48} # estrellas / # m ^ {3} #

Volviendo a la ecuación de densidad:

#rho = n / V #

# n = rho V #

Enchufando la densidad del vecindario solar y el volumen de la Vía Láctea:

# n = (1/256 10 ^ {- 48} m ^ {- 3}) * (3 veces 10 ^ 61 m ^ 3) #

#n = 3/256 10 ^ {13} #

#n = 1 por 10 ^ 11 # estrellas (o 100 mil millones de estrellas)

¿Es esto razonable? Otras estimaciones dicen que hay 100-400 billones de estrellas en la Vía Láctea. Esto es exactamente lo que encontramos.