¿Qué es el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo y el rango de la parábola f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Responder:

Mínimo

#x _ ("intercepta") ~~ 1.721 y 0.387 # a 3 decimales

#y _ ("interceptar") = - 2 #

Eje de simetria # x = 2/3 #

Vértice # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Explicación:

El termino # 3x ^ 2 # es positivo por lo que la gráfica es de tipo de forma # uu # por lo tanto un #color (azul) ("mínimo") #

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Escribe como # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (azul) ("Entonces el eje de simetría es" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

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Así #x _ ("vértice") = 2/3 #

Por sustitución #y _ ("vértice") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (azul) ("Vértice" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

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Leer directamente desde #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (azul) (y _ ("interceptar") = - 2) #

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Para encontrar las raíces completando el cuadrado que tenemos.

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # dando

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Esto confirma el vértice como # + 2/3 y -10 / 3 #

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Conjunto # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 y 0.387 # a 3 decimales

¿Qué es el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo y el rango de parábola y = 4x ^ 2-2x + 2?

Vértice (1/4, 7/4) Eje de simetría x = 1/4, Mín. 7/4, Máx oo Re organiza la ecuación de la siguiente manera y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (x-1/4) ^ 2 + 7/4 El vértice es (1 / 4,7 / 4) El eje de simetría es x = 1/4 El valor mínimo es y = 7/4 y el máximo es oo

¿Qué es el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo y el rango de parábola y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -infty 4) R = (-infty, 5] 1) vamos a traducir: y '= y x' = x-8 así que la nueva parábola es y '= - 3x' ^ 2 + 5 el vértice de esta parábola está en (0,5) => el vértice de la parábola anterior está en (-8,5) NB: podría haber resuelto esto incluso sin la traducción, pero habría sido solo una pérdida de tiempo y energía :) 2) El eje de simetría es la mentira vertical que pasa por el vértice, por lo que x = -8 3) Es una parábola orientada hacia abajo porque la directiva el coeficiente del poli

¿Qué es el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo y el rango de parábola f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Puede factorizar: = (x + 3) (x-5) Esto le da los puntos cero x = -3andx = 5 A medio camino entre estos se encuentra el eje de simetría: x = (- 3 + 5) // 2-> x = + 1 El vértice está en este eje, por lo que al colocar x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Entonces el vértice = (1, -16) Dado que el coeficiente de x ^ 2 es positivo, esto es un mínimo No hay máximo, por lo que el rango es -16 <= f (x) <oo Dado que no hay raíces o fracciones involucradas, el dominio de x es ilimitado. gráfico {x ^ 2-2x-15 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.52]}