¿Qué es el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo y el rango de parábola y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Responder:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # -infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Explicación:

1) vamos a traducir:

# y '= y #

# x '= x-8 #

entonces la nueva parábola es #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

el vértice de esta parábola está en #(0,5) =># el vértice de la parábola antigua está en #(-8,5)#

NB: podría haber resuelto esto incluso sin la traducción, pero hubiera sido solo una pérdida de tiempo y energía:)

2) El eje de simetría es la mentira vertical que pasa a través del vértice, por lo que # x = -8 #

3) Es una parábola orientada hacia abajo porque el coeficiente directivo del polinomio cuadrático es negativo, por lo que el máximo está en el vértice, es decir, max = 5, y el mínimo es # -infty #

4) Debido a que es una función continua, satisface la propiedad de Darboux por lo que el rango es # (- infty, 5 #

NB: Si no conoce la propiedad de Darboux, es trivial probar que si #existe y_0 <y_1: existe x_0 y x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # y # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, asi que #forall y en (y_0, y_1) existe x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, solo tienes que resolver la ecuación y usar las relaciones para probar que #Delta> = 0 #