Vértice #(1/4, 7/4)# Eje de simetría x = #1/4#, Mín. 7/4, Máx. # oo #
Re organizar la ecuación de la siguiente manera
y = # 4 (x ^ 2 -x / 2) + 2 #
= # 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) # +2
=# 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 #
=# 4 (x-1/4) ^ 2 # +7/4
El vértice es #(1/4,7/4)# El eje de simetría es x =#1/4#
El valor mínimo es y = 7/4 y el máximo es # oo #
En el caso general, las coordenadas del vértice para una función del segundo grado. #a x ^ 2 + b x + c # son los siguientes:
# x_v # #=# # -b / (2 a) #
# y_v # #=# # - Delta / (4a) #
(dónde #Delta# #=# # b ^ 2 - 4 a c #)
En nuestro caso particular, el vértice tendrá las siguientes coordenadas:
# x_v # #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#
# y_v # #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#
los vértice es el punto #V (1/4, 7/4) #
Podemos ver que la función tiene una mínimo, es decir # y_v # #=# #7 / 4#
los eje de simetria es una linea paralela a la # Oy # Eje que pasa por el vértice. #V (1/4. 7/4) #, es decir, la función constante # y # #=# #1/4#
Como # y # #>=# #7/4#, la distancia De nuestra función es el intervalo. # 7/4, oo) #.
