Una esfera sólida está rodando puramente en una superficie horizontal rugosa (coeficiente de fricción cinética = mu) con la velocidad del centro = u. Choca inelásticamente con una pared vertical lisa en un momento determinado. ¿El coeficiente de restitución es 1/2?

Responder:

# (3u) / (7mug) #

Explicación:

Bueno, mientras intentamos resolver esto, podemos decir que inicialmente se estaba produciendo rodadura pura simplemente debido a # u = omegar # (dónde,#omega# es la velocidad angular)

Pero a medida que se produjo la colisión, su velocidad lineal disminuye, pero durante la colisión no hubo cambios en la inhalación. #omega#, entonces si la nueva velocidad es # v # y la velocidad angular es #omega'# luego, tenemos que encontrar cuántas veces, debido al par externo aplicado por la fuerza de fricción, estará en rodadura pura, es decir, # v = omega'r #

Ahora, dado, el coeficiente de restitución es #1/2# así que después de la colisión la esfera tendrá una velocidad de # u / 2 # en la dirección opuesta.

Así, la nueva velocidad angular se convierte en # omega = -u / r # (tomando la dirección de las manecillas del reloj para ser positivo)

Ahora, el par externo actúa debido a la fuerza de fricción, #tau = r * f = I alpha # dónde, #F# Es la fuerza de fricción que actúa,#alfa# es la aceleración angular y #YO# Es el momento de inercia.

Asi que,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alpha #

asi que,#alpha = (5mug) / (2r) #

Y, considerando la fuerza lineal, obtenemos, # ma = mumg #

asi que,# a = taza #

Ahora, vamos después del tiempo # t # la velocidad angular será #omega'# asi que # omega '= omega + alphat #

y, despues del tiempo # t # la velocidad lineal será # v #,asi que # v = (u / 2) -at #

Por puro movimiento de rodar,

# v = omega'r #

Poniendo los valores de #Alpha Omega# y #una# obtenemos, # t = (3u) / (7mug) #