¿Cuál es el producto cruzado de [2, -1,2] y [3, -1,2]?

Responder:

El producto cruzado es # (0i + 2j + 1k) # o #<0,2,1>#.

Explicación:

Vectores dados # u # y # v #, el producto cruzado de estos dos vectores, # uxxv # es dado por:

Dónde

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

Este proceso puede parecer bastante complicado, pero en realidad no es tan malo una vez que lo dominas.

Tenemos vectores #<2,-1,2># y #<3,-1,2>#

Esto da una # 3xx3 # matriz en forma de:

Para encontrar el producto cruzado, primero imagina tapar el #yo# columna (o en realidad hacerlo si es posible), y tomar el producto cruzado de la # j # y # k # Columnas, de forma similar a como usarías la multiplicación cruzada con proporciones En el sentido de las agujas del reloj, comenzando con el número en la parte superior izquierda, multiplique el primer número por su diagonal, luego reste de ese producto el producto del segundo número y su diagonal. Esta es tu nueva #yo# componente.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Ahora imagina tapar el # j # columna. De manera similar a lo anterior, tomar el producto cruzado de la #yo# y # k # columnas Sin embargo, esta vez, sea cual sea su respuesta, la multiplicará por #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Finalmente, imagina tapar el # k # columna. Ahora, toma el producto cruzado de la #yo# y # j # columnas

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Así, el producto cruzado es # (0i + 2j + 1k) # o #<0,2,1>#.