¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (1, 2), (5, 6) y (4, 6) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo es:(1,9)

Explicación:

Dejar, # triangleABC # ser el triangulo con esquinas en

#A (1,2), B (5,6) yC (4,6) #

Dejar, #bar (AL), barra (BM) y barra (CN) # ser las altitudes en los lados

#bar (BC), bar (AC) andbar (AB) # respectivamente

Dejar # (x, y) # Ser la intersección de tres altitudes.

Pendiente de #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#pendiente de #bar (CN) = - 1 ##:.# altitud y #bar (CN) # atravesar #C (4,6) #

Así que, equn. de #bar (CN) # es:# y-6 = -1 (x-4) #

#es decir. color (rojo) (x + y = 10 …. a (1) #

Ahora, Pendiente de #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#pendiente de #bar (BM) #=#-3/4##:.# altitud

y #bar (BM) # atravesar #B (5,6) #

Asi que, equn de #bar (BM) # es:# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

#es decir. color (rojo) (3x + 4y = 39 …. a (2) #

Desde equn. #(1)# obtenemos,#color (rojo) (y = 10-x a (3) #

poniendo # y = 10-x # dentro #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -x = -1 => color (azul) (x = 1 #

Desde #(3)# tenemos

# y = 10-1 => color (azul) (y = 9 #

Por lo tanto, el ortocentro del triángulo es:(1,9)

Por favor, vea el gráfico a continuación: