Una pierna de un triángulo rectángulo mide 96 pulgadas. ¿Cómo encuentra la hipotenusa y la otra pierna si la longitud de la hipotenusa excede 2 veces la otra pierna por 4 pulgadas?

Responder:

hipotenusa #180.5#, piernas #96# y #88.25# aprox.

Explicación:

Deja que la pierna conocida sea # c_0 #, la hipotenusa sea # h #, el exceso de # h # terminado # 2c # como #delta# y la pierna desconocida, #do#. Lo sabemos # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 #(Pitágoras) también # h-2c = delta #. Subtituyendo según # h # obtenemos: # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2 #. Simplificando, # c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0 #. Resolviendo para #do# obtenemos.

#c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 #

Solo se permiten soluciones positivas.

#c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta #

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 39 pulgadas, y la longitud de una pierna es 6 pulgadas más larga que el doble de la otra pierna. ¿Cómo encuentras la longitud de cada pierna?

Las patas son de longitud 15 y 36 Método 1: triángulos conocidos Los primeros triángulos en ángulo recto con un lado de longitud impar son: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Observe que 39 = 3 * 13, así que ¿Funcionará un triángulo con los siguientes lados: 15, 36, 39 es decir, 3 veces más grande que un triángulo 5, 12, 13? Dos veces 15 es 30, más 6 es 36 - Sí. color (blanco) () Método 2 - Fórmula de Pitágoras y un poco de álgebra Si la pierna más pequeña es de longitud x, entonces la pierna más grande tiene una longitud de 2x + 6 y la

La pierna más larga de un triángulo rectángulo mide 3 pulgadas más que 3 veces la longitud de la pierna más corta. El área del triángulo es de 84 pulgadas cuadradas. ¿Cómo encuentras el perímetro de un triángulo rectángulo?

P = 56 pulgadas cuadradas. Vea la figura a continuación para una mejor comprensión. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática: b_1 = 7 b_2 = -8 (imposible) Entonces, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 pulgadas cuadradas

Una pierna de un triángulo rectángulo mide 96 pulgadas. ¿Cómo encuentra la hipotenusa y la otra pierna si la longitud de la hipotenusa excede 2.5 veces la otra pierna por 4 pulgadas?

Use Pitágoras para establecer x = 40 y h = 104 Sea x la otra pierna y luego la hipotenusa h = 5 / 2x +4 Y se nos dice que la primera etapa y = 96 Podemos usar la ecuación de Pitágoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordenar nos da x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multiplica todo por -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Usando la fórmula cuadrática x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 así que x = 40 o x = -1840/42 Podemos ignorar la respuesta negativa cuando tratamos con