La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 39 pulgadas, y la longitud de una pierna es 6 pulgadas más larga que el doble de la otra pierna. ¿Cómo encuentras la longitud de cada pierna?

Responder:

Las patas son de largo #15# y #36#

Explicación:

Método 1 - Triángulos familiares

Los primeros triángulos en ángulo recto con un lado de longitud impar son:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Darse cuenta de #39 = 3 * 13#, así funcionará un triángulo con los siguientes lados:

#15, 36, 39#

es decir #3# veces mayor que un #5, 12, 13# triángulo?

Dos veces #15# es #30#, además #6# es #36# - si

#color blanco)()#

Método 2 - Fórmula de Pitágoras y un poco de álgebra

Si la pierna más pequeña es de longitud #X#, entonces la pierna más grande es de longitud # 2x + 6 # y la hipotenusa es:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (blanco) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Cuadrar ambos extremos para obtener:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Sustraer #1521# de ambos lados para obtener:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Multiplica ambos lados por #5# Llegar:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (blanco) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (blanco) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (blanco) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (blanco) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (blanco) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (blanco) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Por lo tanto #x = 15 # o #x = -99 / 5 #

Deseche la solución negativa ya que estamos buscando la longitud del lado de un triángulo.

De ahí que la pierna más pequeña sea de largo. #15# y el otro es #2*15+6 = 36#

Una pierna de un triángulo rectángulo es 8 milímetros más corta que la pierna más larga y la hipotenusa es 8 milímetros más larga que la pierna más larga. ¿Cómo encuentras las longitudes del triángulo?

24 mm, 32 mm y 40 mm Llamar x la pierna corta Llamar y la pierna larga Llamar h la hipotenusa Obtenemos estas ecuaciones x = y - 8 h = y + 8. Aplicar el teorema de Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Desarrollar: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Verifique: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. DE ACUERDO.

Una pierna de un triángulo rectángulo mide 96 pulgadas. ¿Cómo encuentra la hipotenusa y la otra pierna si la longitud de la hipotenusa excede 2.5 veces la otra pierna por 4 pulgadas?

Use Pitágoras para establecer x = 40 y h = 104 Sea x la otra pierna y luego la hipotenusa h = 5 / 2x +4 Y se nos dice que la primera etapa y = 96 Podemos usar la ecuación de Pitágoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordenar nos da x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multiplica todo por -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Usando la fórmula cuadrática x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 así que x = 40 o x = -1840/42 Podemos ignorar la respuesta negativa cuando tratamos con

Una pierna de un triángulo rectángulo mide 96 pulgadas. ¿Cómo encuentra la hipotenusa y la otra pierna si la longitud de la hipotenusa excede 2 veces la otra pierna por 4 pulgadas?

Hipotenusa 180.5, piernas 96 y 88.25 aprox. Deje que la pierna conocida sea c_0, la hipotenusa h, el exceso de h sobre 2c como delta y la pierna desconocida, c. Sabemos que c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) también h-2c = delta. Subtitulando según h obtenemos: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Simplificación, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Resolviendo para c obtenemos. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2)) / 2 Sólo se permiten soluciones positivas c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta