¿Cuál es la función exponencial en la forma y = ab ^ x cuya gráfica pasa por (1,3) (2,12)?

Responder:

# y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Explicación:

#y = ab ^ x #

Se nos dice que los puntos # (1,3) y (2,12) # mentir en la gráfica de # y #

Por lo tanto: # y = 3 # cuando # x = 1 # y # y = 12 # cuando # x = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # UNA

# 12 = a * b ^ 2 # SEGUNDO

UNA # -> a = 3 / b # DO

C en B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# b = 4 #

# b = 4 # Cía # -> a = 3/4 #

Por lo tanto nuestra función es #y = 3/4 * 4 ^ x #

Lo que simplifica a: # y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Podemos probar esto evaluando # y # a # x = 1 y x = 2 #, como a continuación:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Cheque ok

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Cheque ok

Por lo tanto, la función exponencial es correcta.

¿Cuál es la diferencia entre la gráfica de una función de crecimiento exponencial y una función de decrecimiento exponencial?

El crecimiento exponencial está aumentando Aquí está y = 2 ^ x: gráfico {y = 2 ^ x [-20.27, 20.28, -10.13, 10.14]} La disminución exponencial está disminuyendo Aquí está y = (1/2) ^ x, que también es y = 2 ^ (- x): gráfico {y = 2 ^ -x [-32.47, 32.48, -16.23, 16.24]}

¿Cuál es la ecuación de una función cuadrática cuya gráfica pasa por (-3,0) (4,0) y (1,24)? Escribe tu ecuación en forma estándar.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Bien, dada la forma estándar de una ecuación cuadrática: y = ax ^ 2 + bx + c podemos usar sus puntos para hacer 3 ecuaciones con 3 incógnitas: Ecuación 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Ecuación 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Ecuación 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c, así que tenemos: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Uso de eliminación (que asumo que sabes cómo hacerlo) estas ecuaciones lineales resuelven: a = -2, b = 2, c = 24 Ahora, después de todo ese trabajo de eliminación, coloque los valo

Realmente no entiendo cómo hacer esto. ¿Puede alguien hacer un paso por paso ?: El gráfico de decaimiento exponencial muestra la depreciación esperada para un barco nuevo, que se vende a 3500, durante 10 años. -Escribe una función exponencial para el gráfico -Utiliza la función para encontrar

F (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (- 0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0.28x) Solo puedo hacer la Primera pregunta ya que el resto fue cortado. Tenemos a = a_0e ^ (- bx) Según el gráfico, parece que tenemos (3,1500) 1500 = 3500e ^ (- 3b) e ^ (- 3b) = 1500/3500 = 3/7 -3b = ln ( 3/7) b = -ln (3/7) /3=-0.2824326201~~-0.28 f (x) = 3500e ^ (- (ln (3/7) x) / 3) f (x) = 3500e ^ (-0.2824326201x) f (x) = 3500e ^ (- 0.28x)