Un asistente de investigación hizo 160 mg de sodio radioactivo (Na ^ 24) y encontró que solo quedaban 20 mg 45 h más tarde, ¿qué cantidad de los 20 mg originales quedaría en 12 h?

Responder:

#=11.49# quedará mg

Explicación:

Que la tasa de decadencia sea #X# por hora

Para que podamos escribir

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

o

# x ^ 45 = 20/160 #

o

# x ^ 45 = 1/8 #

o

# x = root45 (1/8) #

o

# x = 0.955 #

Del mismo modo después #12# horas

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# quedará mg

Responder:

Solo para usar el modelo de desintegración radiactiva convencional como un método alternativo ligero.

Después de las 12 h tenemos 11.49mg.

Explicación:

Dejar #Q (t) # denota la cantidad de sodio presente en el momento # t #. A # t = 0, Q = Q_0 #

Es un modelo bastante simple para resolver con EDO, pero como no está realmente relacionado con la pregunta, terminamos con

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # dónde # k # es una tasa constante.

Primero encontramos el valor de # k #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

# por lo tanto 1/8 = e ^ (- 45k) #

Tomar troncos naturales de ambos lados:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 hr ^ (- 1) #

# por lo tanto, Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Así que comenzando con # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11.49 mg #