¿Cuál es la vida media de (Na ^ 24) si un asistente de investigación hizo 160 mg de sodio radioactivo (Na ^ 24) y encontró que solo quedaban 20 mg 45 h más tarde?

Responder:

#color (azul) ("La vida media es de 15 horas.") #

Explicación:

Necesitamos encontrar una ecuación de la forma:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Dónde:

#bb (A (t)) = # la cantidad después del tiempo t.

#bb (A (0) = # La cantidad al inicio. es decir, t = 0.

# bbk = # El factor crecimiento / decaimiento.

# bbe = # El número de Euler.

# bbt = # Tiempo, en este caso horas.

Se nos da:

#A (0) = 160 #

#A (45) = 20 #

Necesitamos resolver para # bbk #:

# 20 = 160e ^ (45k) #

Divide por 160:

# 1/8 = e ^ (45k) #

Tomando logaritmos naturales de ambos lados:

#ln (1/8) = 45kln (e) #

#ln (e) = 1 #

Por lo tanto:

#ln (1/8) = 45k #

Dividiendo por 45:

#ln (1/8) / 45 = k #

#:.#

#A (t) = 160e ^ (t (ln (1/8) / 45)) #

#A (t) = 160e ^ (t / 45 (ln (1/8)) #

#A (t) = 160 (1/8) ^ (t / 45) #

Dado que, por definición, la vida media es el período de tiempo cuando tenemos la mitad de la cantidad inicial:

#A (t) = 80 #

Así que tenemos que resolver para t en:

# 80 = 160 * (1/8) ^ (t / 45) #

# 80/160 = (1/8) ^ (t / 45) #

# 1/2 = (1/8) ^ (t / 45) #

Tomando logaritmos naturales:

#ln (1/2) = t / 45ln (1/8) #

# 45 * (ln (1/2)) / (ln (1/8)) = t = 15 #

La vida media es de 15 horas.

Responder:

15 horas

Explicación:

Manera rápida

A medida que la cantidad de una sustancia en descomposición se reduce a la mitad cada vida media (de ahí el nombre), reducir a la mitad la cantidad en pasos requiere 3 pasos para pasar de 160 a 20:

# 160 a 80 a 40 a 20 #

Y #45 = 3 * 15#

Así que la vida media es de 15 años.

Forma mas formal

Para la vida media # tau #, dónde # X (t) # es la cantidad (masa / número de partículas / etc) restante en el tiempo t:

#X (t) = X_o (1/2) ^ (t / tau) qquad cuadrado #

Asi que:

#X (0) = X_o, X (tau) = X_o / 2, X (2tau) = X_o / 4, … #

Enchufando los valores que se dan en #cuadrado#:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / tau) #

#implies (1/2) ^ (45 / tau) = 1/8 qquad qquad = (1/2) ^ 3 #

#implies 45 / tau = 3 implica tau = 15 #

La probabilidad de que llegues tarde a la escuela es de 0.05 para cualquier día. Dado que dormiste tarde, la probabilidad de que llegues tarde a la escuela es de 0.13. ¿Los eventos "Late to School" y "Slept Late" son independientes o dependientes?

Son dependientes. El evento "durmió tarde" influye en la probabilidad de que el otro evento "tarde a la escuela". Un ejemplo de eventos independientes es lanzar una moneda repetidamente. Dado que la moneda no tiene memoria, las probabilidades en el segundo lanzamiento (o posterior) siguen siendo 50/50, ¡siempre que sea moneda justa! Extra: es posible que desee reflexionar sobre esto: se encuentra con un amigo con quien no ha hablado durante años. Todo lo que sabes es que él tiene dos hijos. Cuando te encuentras con él, él tiene a su hijo con él. ¿Cuáles son l

El primer día la panadería hizo 200 bollos. Todos los días la panadería hizo 5 bollos más que el último día y esto subió hasta que la panadería hizo 1695 bollos en un día. ¿Cuántos bollos hizo la panadería en total?

Más bien mientras no acabo de saltar a la fórmula. He explicado el funcionamiento y deseo que comprenda cómo se comportan los números. 44850200 Esta es la suma de una secuencia. Primero veamos si podemos construir una expresión para los términos Sea i el término conteo Sea a_i sea el i ^ ("th") término a_i-> a_1 = 200 a_i-> a_2 = 200 + 5 a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 El último día tenemos 200 + x = 1695 => color (rojo) (x = 1495) y así sucesivamente. En la inspección observamos que como expresión general para cua

Un asistente de investigación hizo 160 mg de sodio radioactivo (Na ^ 24) y encontró que solo quedaban 20 mg 45 h más tarde, ¿qué cantidad de los 20 mg originales quedaría en 12 h?

= Se dejarán 11.49 mg. Deje que la tasa de decaimiento sea x por hora Para poder escribir 160 (x) ^ 45 = 20 o x ^ 45 = 20/160 o x ^ 45 = 1/8 o x = raíz45 (1/8 ) o x = 0.955 De manera similar, después de 12 horas se dejarán 20 (0.955) ^ 12 = 20 (0.57) = 11.49 mg