¿Cómo se prueba la convergencia para la suma (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) para k = 1 hasta el infinito?

¿Cómo se prueba la convergencia para la suma (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) para k = 1 hasta el infinito?
Anonim

Responder:

La serie converge absolutamente.

Explicación:

Primero nota que:

# (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 # para # k = 1 … oo #

y

# (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 # para # k = 1 … oo #

Por lo tanto si # sum5 / k ^ 3 # converge así lo hará #sum (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 # Ya que será menor que la nueva expresión (y positiva).

Esta es una serie p con # p = 3> 1 #.

Por lo tanto la serie converge absolutamente:

Consulte http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html para obtener más información.