El agua sale de un tanque cónico invertido a una velocidad de 10,000 cm3 / min al mismo tiempo que se bombea agua al tanque a una velocidad constante Si el tanque tiene una altura de 6 m y el diámetro en la parte superior es de 4 my Si el nivel del agua aumenta a una velocidad de 20 cm / min cuando la altura del agua es de 2 m, ¿cómo encuentra la velocidad a la que se está bombeando el agua al tanque?
Sea V el volumen de agua en el tanque, en cm ^ 3; Sea h la profundidad / altura del agua, en cm; y sea r el radio de la superficie del agua (en la parte superior), en cm. Como el tanque es un cono invertido, también lo es la masa de agua. Como el tanque tiene una altura de 6 my un radio en la parte superior de 2 m, triángulos similares implican que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, de modo que h = 3r. El volumen del cono de agua invertido es entonces V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ahora diferencie ambos lados con respecto al tiempo t (en minutos) para obtener frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {d
Niles y Bob navegaron al mismo tiempo durante el mismo período de tiempo, el velero de Niles viajó 42 millas a una velocidad de 7 mph, mientras que la lancha de Bob viajó 114 millas a una velocidad de 19 mph. ¿Por cuánto tiempo estuvieron viajando Niles y Bob?
6 horas 42/7 = 6 y 114/19 = 6, entonces ambos viajaban durante 6 horas
Sheila puede remar un bote de 2 MPH en agua sin gas. ¿Qué tan rápido es la corriente de un río si toma el mismo tiempo para remar 4 millas río arriba que para correr 10 millas río abajo?
La velocidad de corriente del río es de 6/7 millas por hora. Deje que la corriente de agua sea x millas por hora y que Sheila tome t horas por cada trayecto.Como puede remar un bote a 2 millas por hora, la velocidad del bote aguas arriba será de (2-x) millas por hora y cubre 4 millas, por lo tanto, para aguas arriba tendremos (2-x) xxt = 4 o t = 4 / (2-x) y como la velocidad del barco aguas abajo será (2 + x) millas por hora y cubre 10 millas, por lo tanto, para aguas arriba tendremos (2 + x) xxt = 10 o t = 10 / (2 + x) Por lo tanto, 4 / (2-x) = 10 / (2 + x) o 8 + 4x = 20-10x o 14x = 20-8 = 12 y, por tanto,