¿Cuál es el eje de simetría de la parábola con la ecuación x-4 = 1/4 (y + 1) ^ 2?

Responder:

El eje de simetría es # y + 1 = 0 #

Explicación:

Si la ecuación de parábola es de la forma # y = a (x-h) ^ 2 + k #, eje de simetría es # x-h = 0 # o # x = h #

Y si la ecuación de parábola es de la forma. # x = a (y-k) ^ 2 + h #, eje de simetría es # y-k = 0 # o # y = k #.

Podemos escribir # x-4 = 1/4 (y + 1) ^ 2 # es decir

# x = 1/4 (y + 1) ^ 2 + 4 # y

y el eje de simetría es # y + 1 = 0 #

La línea x = 3 es el eje de simetría para la gráfica de una parábola que contiene los puntos (1,0) y (4, -3), ¿cuál es la ecuación de la parábola?

Ecuación de la parábola: y = ax ^ 2 + bx + c. Encuentra a, b, y c. x del eje de simetría: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Escribiendo que la gráfica que pasa en el punto (1, 0) y el punto (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; y c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Verifique con x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK

Tomás escribió la ecuación y = 3x + 3/4. Cuando Sandra escribió su ecuación, descubrieron que su ecuación tenía todas las mismas soluciones que la ecuación de Tomas. ¿Qué ecuación podría ser la de Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Se puede dar una ecuación en muchas formas y aún significa lo mismo. y = 3x + 3/4 "" (conocida como forma de pendiente / intercepción). Multiplicada por 4 para eliminar la fracción da: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma estándar) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma general) Todos están en la forma más simple, pero también podemos tener infinitas variaciones de ellos. 4y = 12x + 3 podría escribirse como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc.

¿Cuál es la ecuación de la parábola que pasa por los puntos (0, 0) y (0,1) y que tiene la línea x + y + 1 = 0 como su eje de simetría?

La ecuación de la parábola es x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 Como el eje de simetría es x + y + 1 = 0 y el foco está en ella, si la abscisa del foco es p, la ordenada es - (p + 1) y las coordenadas de enfoque son (p, - (p + 1)). Además, la directriz será perpendicular al eje de simetría y su ecuación será de la forma x-y + k = 0. Como cada punto en la parábola es equidistante del foco y la directriz, su ecuación será (xp) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 Esta parábola pasa por (0,0) y (0,1) y, por lo tanto, p ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2 / 2 .............