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Explicación:
Tenga en cuenta que el número entero dado es
Tenga en cuenta que:
#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#
#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#
Asi que:
# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #
y:
# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #
El lado izquierdo de esta desigualdad es:
#brecha (333 … 3) ^ "1009 veces".bruta (333 … 3) ^ "1009 veces" #
y el lado derecho es:
#brecha (333 … 3) ^ "1009 veces".bruta (333 … 3) ^ "1010 veces" #
Así que podemos ver que la
La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 14. La diferencia entre el dígito de las decenas y el dígito de las unidades es 2. Si x es el dígito de las decenas e y es el dígito de las unidades, ¿qué sistema de ecuaciones representa el problema verbal?
X + y = 14 xy = 2 y (posiblemente) "Número" = 10x + y Si xey son dos dígitos y se nos dice que su suma es 14: x + y = 14 Si la diferencia entre el dígito de las decenas x y la el dígito unitario y es 2: xy = 2 Si x es el dígito de las decenas de un "Número" e y es el dígito de sus unidades: "Número" = 10x + y
La suma de los dígitos del número de tres dígitos es 15. El dígito de la unidad es menor que la suma de los otros dígitos. El dígito de las decenas es el promedio de los otros dígitos. ¿Cómo encuentras el número?
A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dado: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Considera la ecuación (3) -> 2b = (a + c) Escribe la ecuación (1) como (a + c) + b = 15 Por sustitución, esto se convierte en 2b + b = 15 color (azul) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ahora tenemos: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~
El dígito de las unidades del entero de dos dígitos es 3 más que el dígito de las decenas. La relación entre el producto de los dígitos y el número entero es 1/2. ¿Cómo encuentras este entero?
36 Supongamos que el dígito de las decenas es t. Entonces el dígito de las unidades es t + 3 El producto de los dígitos es t (t + 3) = t ^ 2 + 3t El entero es 10t + (t + 3) = 11t + 3 De lo que se nos dice: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Por lo tanto: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Por lo tanto: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) Eso es: t = 3 " "o" "t = -1/2 Dado que se supone que t es un número entero positivo inferior a 10, la única solución válida tiene t = 3. Entonces el entero es: 36