¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de un círculo que pasa por (0,8), (5,3) y (4,6)?

Responder:

Te he llevado a un punto donde deberías poder asumir el control.

Explicación:

#color (rojo) ("Puede haber una forma más fácil de hacer esto") #

El truco es manipular estas 3 ecuaciones de tal manera que termines con 1 ecuación con 1 incógnita.

Considere la forma estándar de # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Que el punto 1 sea # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Que el punto 2 sea # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Que el punto 3 sea # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

por # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… ecuación (1)

………………………………………………………………………………………………

por # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Ecuación (2)

…………………………………………………………………………………………….

por # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Ecuación (3)

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¡A ver dónde nos lleva esto!

Ecuación (3) - Ecuación (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "restar" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… ecuación (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (marrón) ("ahora podemos sustituir" a) ##color (marrón) ("en las ecuaciones 1 y 2 y resuelva para" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = ecuación (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancelar (a ^ 2) -16b + cancelar (b ^ 2) "" = "" cancelar (a ^ 2) -10a-6b + cancelar (b ^ 2) + 34 #

Sustituyendo a #una#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" color (verde) (ul (barra (| "" b = 124/20 = 31/5 "")) #

#color (rojo) ("Te dejaré llevarlo desde este punto") #