¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de un círculo que pasa por (0,8), (5,3) y (4,6)?

Responder:

Te he llevado a un punto donde deberías poder asumir el control.

Explicación:

#color (rojo) ("Puede haber una forma más fácil de hacer esto") #

El truco es manipular estas 3 ecuaciones de tal manera que termines con 1 ecuación con 1 incógnita.

Considere la forma estándar de # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Que el punto 1 sea # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Que el punto 2 sea # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Que el punto 3 sea # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

por # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… ecuación (1)

………………………………………………………………………………………………

por # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Ecuación (2)

…………………………………………………………………………………………….

por # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Ecuación (3)

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¡A ver dónde nos lleva esto!

Ecuación (3) - Ecuación (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "restar" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… ecuación (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (marrón) ("ahora podemos sustituir" a) ##color (marrón) ("en las ecuaciones 1 y 2 y resuelva para" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = ecuación (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancelar (a ^ 2) -16b + cancelar (b ^ 2) "" = "" cancelar (a ^ 2) -10a-6b + cancelar (b ^ 2) + 34 #

Sustituyendo a #una#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" color (verde) (ul (barra (| "" b = 124/20 = 31/5 "")) #

#color (rojo) ("Te dejaré llevarlo desde este punto") #

La ecuación x ^ 2 + y ^ 2 = 25 define un círculo en el origen y el radio de 5. La línea y = x + 1 pasa a través del círculo. ¿Cuáles son los puntos en los que la línea cruza el círculo?

Hay 2 puntos de intrersección: A = (- 4; -3) y B = (3; 4) Para encontrar si hay algún punto de intersección, debes resolver el sistema de ecuaciones, incluidas las ecuaciones de círculo y línea: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Si sustituye x + 1 por y en la primera ecuación, obtendrá: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Ahora puede dividir ambos lados por 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Ahora debemos sustituir los valores calculados de x para encontr

¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de un círculo con el centro de un círculo en (-15,32) y pasa por el punto (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 La forma estándar de un círculo centrado en (a, b) y que tiene un radio r es (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Entonces, en este caso tenemos el centro, pero necesitamos encontrar el radio y podemos hacerlo encontrando la distancia desde el centro hasta el punto dado: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Por lo tanto, la ecuación del círculo es (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Se le da un círculo B cuyo centro es (4, 3) y un punto en (10, 3) y otro círculo C cuyo centro es (-3, -5) y un punto en ese círculo es (1, -5) . ¿Cuál es la relación del círculo B al círculo C?

3: 2 "o" 3/2 "requerimos calcular los radios de los círculos y comparar" "el radio es la distancia desde el centro al punto" "en el círculo" "centro de B" = (4,3 ) "y el punto es" = (10,3) "ya que las coordenadas y son ambas 3, entonces el radio es" "la diferencia en las coordenadas x" rArr "radio de B" = 10-4 = 6 "centro de C "= (- 3, -5)" y el punto es "= (1, -5)" y las coordenadas son ambas - 5 "rArr" radio de C "= 1 - (- 3) = 4" relación " = (color (rojo) "radiu