¿Bajo qué circunstancias no triviales (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Responder:

Bajo la circunstancia de que # AB = 0 #

Queremos encontrar cuando # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Comenzamos expandiendo el lado izquierdo usando la fórmula cuadrada perfecta

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Así que vemos que # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # sif # 2AB = 0 #

Vea abajo.

Si #A, B # son vectores entonces

# (A + B) cdot (A + B) = norma (A) ^ 2 + 2 A cdot B + norma (B) ^ 2 = norma (A) ^ 2 + norma (B) ^ 2 #

entonces necesariamente #A cdot B = 0 rArr A bot B # asi que # A, B # son ortogonales.

Algunas posibilidades …

Dado:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Un par de posibilidades …

Campo de caracteristicas #2#

En un campo de caracteristicas. #2#, cualquier múltiplo de #2# es #0#

Asi que:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + color (rojo) (cancelar (color (negro) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #