Un círculo tiene un centro que cae en la línea y = 1 / 8x +4 y pasa a través de (5, 8) y (5, 6). ¿Cuál es la ecuación del círculo?

Responder:

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Explicación:

Usando los dos puntos dados. #(5, 8)# y #(5, 6)#

Dejar # (h, k) # ser el centro del circulo

Para la linea dada # y = 1 / 8x + 4 #, # (h, k) # Es un punto en esta linea.

Por lo tanto, # k = 1 / 8h + 4 #

# r ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 #

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# k = 7 #

Usa la linea dada # k = 1 / 8h + 4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# h = 24 #

Ahora tenemos el centro # (h, k) = (7, 24) #

Ahora podemos resolver el radio r

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 362 #

Determina ahora la ecuación del círculo.

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Las gráficas del círculo. # (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # y la linea # y = 1 / 8x + 4 #

gráfica {((x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2-362) (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.