Use un procedimiento apropiado para mostrar que (x-2) es un factor de la función f (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3-x ^ 2 + 12?

Responder:

Por favor ver más abajo.

#f (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3-x ^ 2 + 12 #

#f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-2x ^ 4 + 4x ^ 3-x ^ 3 + 2x ^ 2-3x ^ 2 + 12 #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x ^ 2-4) #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x-2) (x + 2) #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) - (3x + 6) (x-2) #

Ahora, podemos factorizar # (x-2) # afuera:

#f (x) = (x-2) (x ^ 4-2x ^ 3-x ^ 2-3x-6) #

También puede resolver este problema realizando una división larga de #f (x) # por # x-2 #.