¿Cómo resuelves el pecado (2x) cos (x) = sin (x)?

Responder:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4), y 2npi + - ((3pi) / 4) # dónde #n en ZZ #

Explicación:

# rarrsin2xcosx = sinx #

# rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

Cuando # sinx = 0 #

# rarrx = npi #

Cuando # sqrt2cosx + 1 = 0 #

# rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

Cuando # sqrt2cosx-1 = 0 #

# rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) #

# rarrx = 2npi + - (pi / 4) #

Responder:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # dónde #n en ZZ #

Explicación:

Tenemos, #color (blanco) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # Como, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sen x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

Ahora, Ya sea, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, dónde #n en ZZ #

O, #color (blanco) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # Como # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sen x) (cos x - sen x) = 0 #

Así que, ya sea #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, dónde #n en ZZ #

O, #cos x + sen x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #, dónde #n en ZZ #

Así que, resumiendo todo, #x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, dónde #n en ZZ #

¿Cómo evalúa el pecado ^ -1 (pecado ((11pi) / 10))?

Evalúe primero el soporte interior. Vea abajo. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Ahora use la identidad: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Salgo de la sustitución de la quinceañera para que lo resuelvas.

¿Cómo resuelves el pecado (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n en ZZ Usamos la identidad (también llamada Fórmula del factor): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos (( AB) / 2) Así: sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos [(x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 => color (azul) (x = pi / 4) La solución general es: x = pi / 4 + 2pik y x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "" , k en ZZ Puede combinar lo

¿Cómo evalúa el pecado ^ -1 (pecado ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 La función de seno inverso tiene dominio [-1,1], lo que significa que tendrá un rango -pi / 2 <= y <= pi / 2 Esto significa que cualquier solución que obtengamos debe estar en este intervalo. Como consecuencia de las fórmulas de doble ángulo, sin (x) = sin (pi-x) así que sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine es 2pi periódico, por lo que podemos decir que sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n en ZZ Sin embargo, cualquier solución debe estar en el intervalo -pi / 2 <= y <= pi / 2. No hay un entero entero de 2pi que podamos agregar a (13pi) / 10 para obten