¿Cómo resuelves el pecado (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

Responder:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n en ZZ #

Explicación:

Usamos la identidad (también llamada la Fórmula del factor):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Me gusta esto:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => color (azul) (x = pi / 4) #

La Solución General es: # x = pi / 4 + 2pik # y # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k en ZZ #

Puede combinar los dos conjuntos de soluciones en uno de la siguiente manera:

#color (azul) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n en ZZ #

¿Cómo evalúa el pecado (cos ^ -1 (1/2)) sin una calculadora?

Sen (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Sea cos ^ (- 1) (1/2) = x entonces cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) ahora , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = pecado (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2

¿Cómo verifica 2 (tan (2A)) * (2 (cos ^ 2 (2A) - sin ^ 2 (4A)) = pecado (8A)?

Mostrado a continuación 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = lado izquierdo y RHS = lado derecho. Así que comienzo con el lado izquierdo y demuestro que es igual al lado derecho. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (

¿Cómo resuelves el pecado (2x) cos (x) = sin (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4), y 2npi + - ((3pi) / 4) donde n en ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Cuando sinx = 0 rarrx = npi Cuando sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Cuando sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)