¿Cuál es el dominio de h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Responder:

Dominio: # (- oo, + oo) #

Explicación:

Ya que estás tratando con la raíz cuadrada de una expresión, sabes que necesitas excluir del dominio de la función cualquier valor de #X# Eso hará que la expresión debajo de la raíz cuadrada. negativo.

Para números reales, la raíz cuadrada solo puede ser tomada de números positivos, lo que significa que necesitas

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Ahora necesitas encontrar los valores de #X# por lo que se satisface la desigualdad anterior. Mira lo que sucede cuando usas un poco de manipulación algebraica para reescribir la desigualdad

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Porque # (x-1) ^ 2> = 0 # para alguna valor de #x en RR #, resulta que

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x en RR #

Esto significa que el dominio de la función puede incluir todos los números reales, ya que no puede tener una expresión negativa debajo de la raíz cuadrada, independientemente de cuál #X# te conectas

En notación de intervalo, el dominio de la función será así # (- oo, + oo) #.

gráfico {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}