¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (9, 7), (2, 4) y (8, 6) #?

Responder:

El ortocentro del triángulo es #(14,-8)#

Explicación:

Dejar #triangleABC "sea el triángulo con esquinas en # #

#A (9,7), B (2,4) y C (8,6) #

Dejar #bar (AL), barra (BM) y barra (CN) # ser las altitudes de los lados #bar (BC), bar (AC) y bar (AB) # respectivamente.

Dejar # (x, y) # Ser la intersección de tres altitudes.

Pendiente de #bar (AB) = (7-4) / (9-2) = 3/7 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pendiente de # bar (CN) = - 7/3 #, # bar (CN) # atravesar #C (8,6) #

#:.#El equn. de #bar (CN) # es #: y-6 = -7 / 3 (x-8) #

# 3y-18 = -7x + 56 #

#es decir. color (rojo) (7x + 3y = 74 ….. a (1) #

Pendiente de #bar (BC) = (6-4) / (8-2) = 2/6 = 1/3 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pendiente de # bar (AL) = - 3 #, # bar (AL) # atravesar #A (9,7) #

#:.#El equn. de #bar (AL) # es #: y-7 = -3 (x-9) => y-7 = -3x + 27 #

# => 3x + y = 34 #

#es decir. color (rojo) (y = 34-3x ….. a (2) #

Subst. #color (rojo) (y = 34-3x # dentro #(1)#,obtenemos

# 7x + 3 (34-3x) = 74 => 7x + 102-9x #=# 74 => - 2x = -28 #

# => color (azul) (x = 14 #

Desde equn.#(2)# obtenemos

# y = 34-3 (14) = 34-42 => color (azul) (y = -8 #

Por lo tanto, el ortocentro del triángulo es #(14,-8)#