¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (2, -9) y pasa a través del punto (1, 4)?

Responder:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Explicación:

Cuando se nos da el vértice, podemos escribir inmediatamente una ecuación en forma de vértice, que se ve así #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# es # (h, k) #, para que podamos enchufarlo al formato. Siempre me gusta poner paréntesis alrededor del valor que estoy ingresando solo para evitar cualquier problema con los signos.

Ahora tenemos #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. No podemos hacer mucho con esta ecuación además de graficarla, y no sabemos #a, x o y #.

O espera, lo hacemos.

Sabemos que por un punto, # x = 1 # y # y = 4 # Conectemos esos números y veamos lo que tenemos.

Tenemos # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #y resolvamos para #una#. Primero resolvamos #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Ahora#, -1^2 = 1#. Por fin tenemos # a * 1-9 = 4 #, que se puede simplificar a # a-9 = 4 #. Añadir #9# a ambos lados y tenemos # a = 13 #. Ahora tenemos todos los elementos de nuestra ecuación.

Nuestra ecuación debe ser para una línea, no un punto, por lo que no necesitaremos #(1, 4)# nunca más. Nosotros será sin embargo necesita #una#, así que vamos a enchufarlo en nuestra antigua ecuación en forma de vértice, ¿vale?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # o # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # Es nuestra forma final.