¿Cuál es el vértice y la ecuación del eje del gráfico de simetría de y = x ^ 2-6x-7?

Responder:

El vértice está en #(3, -16)# y el eje de simetría es # x = 3 #.

Explicación:

En primer lugar, la forma fácil de hacer este problema. Para cualquier ecuación cuadrática en forma estándar

# y = ax ^ 2 + bx + c #

el vértice se encuentra en # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

En este caso # a = 1 #, # b = -6 #y # c = -7 #, entonces el vértice está en

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Pero supongamos que no conocías estas fórmulas. Entonces la forma más fácil de obtener la información de vértice es convertir el estándar formar expresión cuadrática en el vértice formar # y = a (x-k) ^ 2 + h # por completando el cuadrado. El vértice estará en # (k, h) #.

# y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

De nuevo vemos que el vértice está en #(3,-16)#.

El eje de simetría de una parábola es siempre la línea vertical que contiene el vértice (# x = k #), o en este caso # x = 3 #.

gráfica {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Responder:

Un enfoque diferente:

Eje de simetria # -> x = 3 #

Vértice # -> (x, y) = (3, -16) #

Explicación:

Dado: # y = x ^ 2color (rojo) (- 6) x-7 #

Lo que voy a hacer es parte del proceso de completar el cuadrado.

# y = a (x + color (rojo) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

En este caso # a = + 1 # Así que lo ignoramos.

Tenga en cuenta que #color (rojo) (b = -6) #

#x _ ("vértice") = x _ ("eje de simetría") = (- 1/2) xxcolor (rojo) (b) #

# color (blanco) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) color (rojo) (xx (-6)) = + 3 #

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Substituto para # x = + 3 #

# y = x ^ 2-6x-7color (blanco) ("dddd") -> color (blanco) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (blanco) ("d" ddddddddddddddddd.) -> color (blanco) ("dddd") y = -16 #

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Eje de simetria # -> x = 3 #

Vértice # -> (x, y) = (3, -16) #