¿Qué pasa si la ecuación de la recta que pasa por (5, -3) y (-3, 1)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, necesitamos determinar la pendiente o gradiente. La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#m = (color (rojo) (1) - color (azul) (- 3)) / (color (rojo) (- 3) - color (azul) (5)) = (color (rojo) (1) + color (azul) (3)) / (color (rojo) (- 3) - color (azul) (5)) = 4 / -8 = -1 / 2 #

Ahora podemos usar la fórmula de pendiente-intersección para encontrar una ecuación para la línea. La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

Podemos sustituir la pendiente que calculamos. #color (rojo) (m) # dando:

#y = color (rojo) (- 1/2) x + color (azul) (b) #

A continuación, podemos sustituir los valores de cualquiera de los puntos por #X# y # y # y resolver para #color (azul) (b) #:

#y = color (rojo) (- 1/2) x + color (azul) (b) # se convierte en:

# -3 = (color (rojo) (- 1/2) * 5) + color (azul) (b) #

# -3 = -5/2 + color (azul) (b) #

#color (rojo) (5/2) - 3 = color (rojo) (5/2) - 5/2 + color (azul) (b) #

#color (rojo) (5/2) - (2/2 xx 3) = 0 + color (azul) (b) #

#color (rojo) (5/2) - 6/2 = color (azul) (b) #

# -1 / 2 = color (azul) (b) #

#color (azul) (b) = -1 / 2 #

Ahora podemos sustituir esto en la ecuación para completar el problema:

#y = color (rojo) (- 1/2) x + color (azul) (- 1/2) #

#y = color (rojo) (- 1/2) x - color (azul) (1/2) #